🎰 随机数生成器
Distribution sampler with PDF visualization
运算符：+ − × / ^ ( )；函数：exp log ln sqrt abs sin cos tan asin acos atan sinh cosh tanh floor ceil min max；常量：pi e。变量名固定为 x。
填 -inf / inf 让系统自动找截断点（PDF 衰减到峰值的 10⁻⁴ 倍处，约捕获 99%+ 的质量；CDF 用 0.001 / 0.999 分位点）。重尾分布（如 Cauchy）建议手动给紧的 [a, b]。
每行 "k, p"——k 是取值（数字，可非整数），p 是概率。系统会自动归一化（总和不为 1 也可，会按比例缩放并在保存提示里告知）。
关于这个工具
用途：统计课、模拟实验、做题验证概率结果。挑分布、调参数 → 数轴上画出 PDF/PMF → 拖两个橘色 handle 选区间，实时算 P(a ≤ X ≤ b)（连续用复合辛普森积分，离散用 PMF 求和）。
抽样：四档预设 + 自定义 N（上限 1,000,000）。每抽一次，样本会从顶部"落"到对应位置；超过 50 个样本后画成直方图叠在 PDF 上。底部统计区给样本均值/方差，并和理论值对照——大数定律的可视化。
抽样算法：正态用 Box–Muller，Gamma 用 Marsaglia–Tsang，Beta = Gamma/(Gamma+Gamma)，χ²/t/F 都从 Gamma/Normal 派生；泊松小 λ 用 Knuth、大 λ 用正态近似；二项用累加伯努利。
自定义分布：点"+ 新建自定义分布"可输入 PDF / CDF 表达式或离散 (k, p) 列表，验证通过后存到浏览器本地档案。表达式走白名单沙箱（不引第三方库），支持 + − × / ^ 和 exp log ln sqrt sin cos tan abs floor ceil min max 等常见函数；支撑可填具体数也可填 -inf / inf 让工具自动找衰减截断点。验证基于数值积分（PDF 归一化误差 < 2%）和单调性检测（CDF）。抽样用 inverse-CDF 法：连续 PDF 先积出 CDF 表再二分插值，连续 CDF 直接二分逆 F，离散用累积概率二分。
纯本地：所有计算、抽样、自定义分布存档都在浏览器里，不上传任何东西。