Advanced Microeconomics Lecture Notes

跟着 Krishna 教授 ECON 521 一整学期写出来的高微讲义，299 页 PDF，覆盖博弈论、Bargaining、Auctions、Mechanism Design、Matching、Repeated Games、PBE 共 9 章，外加 13 套 PS 与 6 套考试的完整解答。每个定理先讲直觉、再上数学。适合 PSU 一年级博士、准备 micro prelim 的同学，或想 self-study 博弈论 / mechanism design / matching 的高年级本科生与硕士生。

讲义在线预览与下载

“These notes accompany the Spring 2026 offering of Econ 521 (Advanced Microeconomics Theory) at Penn State, taught by Professor Vijay Krishna. The course is the standard first-year PhD sequence on game theory, mechanism design, and matching—the strategic side of microeconomics.” ——讲义 preface

起因

两天前我贴了一份 计量 8 天自救指南。那本是临考前赶出来的应试讲义——目标是 B-、活下去、把时间留给研究。

这本不一样。这本是跟着 Krishna 教授一整学期，每周写一点、每章迭代两三遍写出来的高微讲义。从一月开学到现在四个多月，最终是一本 299 页的 PDF：9 章、5 个 part，外加 13 套 problem set 和 6 套考试的完整解答。

写它的初衷其实很简单。Krishna 是 Penn State 经济系教博弈论的传奇教授（Auction Theory 那本书的作者），他上课的板书清晰、节奏稳、几乎不用 slides。我上课时就在 LaTeX 里实时记，下课后再补充直觉、对照课本、把每个证明的“为什么这一步是这一步”写出来。一学期下来，笔记就长成了一本可以独立读的教材。

期末复习时我翻一遍发现：诶，这东西如果整理一下，配上 PS 解答和往年题解答，对未来的同学应该挺有用。于是有了这次发表。

这本讲义是什么

5 个 part，9 章：

外加 Part VI（13 套 PS 题目原文 + 解答） 和 Part VII（2025–2026 全部 6 套考试题目 + 解答）。

这本讲义适合谁

适合：

• 正在或即将上 ECON 521（或类似的一年级 PhD 高微博弈论 sequence）的同学。Krishna 的教法多年稳定，往年内容覆盖度很高。
• 准备 micro prelim 的二、三年级博士生。Part VII 的 5 套考题完整解答对模考很有帮助。
• 想 self-study 博弈论 / mechanism design / matching 的高年级本科生或硕士生。讲义在 Ch. 1–3 是相对完整自包含的。
• 想看看 Krishna 的视角怎么把 game theory → bargaining → auctions → mechanism design → matching → repeated games → PBE 这条主线串起来的人。

不适合：

• 想找 MWG 那种 consumer/producer theory 的人。这本是高微的strategic side（博弈论方向），不是 decision-theoretic side。
• 想要“全面覆盖博弈论所有分支”的人。Krishna 的取舍很明确——cooperative game theory、evolutionary games、global games 这些基本不碰。讲义忠实反映了这种取舍。
• 完全没接触过测度论概率的本科生。大部分内容自包含，但偶尔会用到 dominated convergence、uniform convergence 这类工具不另作展开。

怎么用

1. 章节依赖图

讲义的章节不是线性的。Ch. 1–2 是公共底座，之后 Krishna 开了四条相对独立的支线：

        Ch.1 Games → Ch.2 NE/SPE
                          │
        ┌─────────┬───────┼───────┬─────────┐
        ▼         ▼       ▼       ▼         ▼
      Ch.3      Ch.4    Ch.6    Ch.8      Ch.7
     Bargain   Auctions Match  Repeat   Common Know
                  │                │       │
                  ▼                └──→ Ch.9 PBE
                Ch.5
              Mechanism

时间紧的同学可以走最短路径：

• 只看 auctions / mechanism design：1 → 2 → 4 → 5
• 只看 bargaining + dynamic games：1 → 2 → 3，然后 1 → 2 → 8 → 9
• 只看 matching：Ch. 6 几乎自包含，只需 Ch. 1 的偏好/策略语言

2. 颜色 boxed environments 速查

整本书用一套有色盒子帮你一眼区分内容类型：

• 🟢 绿色 = Definition——形式定义
• 🔵 青色 = Theorem——核心数学结论 + 证明
• 🟣 紫色 = Lemma——证明里用到的辅助引理
• 🟠 橙色 = Corollary——定理的直接推论
• 🟡 黄色 = Proposition——重要但不如定理中心的结论
• 🩷 粉色 = Claim——证明内部的小断言
• 🪧 侧栏 = Example / Remark——例子或评注，第一遍可跳过

读到第 50 页你就会条件反射地按颜色优先级分配阅读速度。

3. 每个证明先讲直觉，再上数学

这是我最坚持的一条。每个 theorem 上面我都会先用一段大白话讲：这是在解什么问题？和前面的工具有什么关系？为什么是这个形式？

举个例子，Mechanism Design 那章里 information rent $\frac{1-F(x)}{f(x)}$ 这个 hazard rate 项。我没有上来就给公式，而是先讲：seller 想让 type $x$ 中标，但所有比 $x$ 更高的 type 都可以装作 $x$ 来骗中标，所以 seller 必须给他们留下 surplus 才能阻止；高于 $x$ 的人有多少？正是 $1-F(x)$ 这个概率质量；除以本地密度 $f(x)$ 把总成本 normalize 成 marginal cost——于是 $(1-F)/f$ 自然出现。

这样上手再看公式就不会觉得是从天而降的。

4. PS 和往年题完整收录

Part VI 把所有 13 个 PS 的题目原文（不省略不压缩）+ 详细解答放进去。第一年最痛苦的从来不是不会做，而是看不懂题目在问什么——所以题目原文必须完整。

Part VII 是 2025 春全套（midterm 1 + midterm 2 + final）+ 2026 春全套（midterm 1 + midterm 2 + final）的 6 套考试题 + 完整解答。

如果你只想刷题，6 套考题也单独挂在了「Exams」分类下，方便直接拿走打印。

几个我觉得做对的事

直觉先于形式。Krishna 上课经常一句话点出某个定理“为什么是这个样子”——这种洞察 slide 上不会写、课本里也不一定有。这种洞察我尽量都收在了 Remark / Intuition box 里，避免讲义变成纯定理-证明的堆砌。

每一步都讲 why。证明里每一步公式后面我会跟一行斜体解释“为什么这一步是这一步”。比如 first-price auction 里，type $x$ 的期望收益（信息租）等于 $U(x) = \int_0^x F(t)^{n-1}\, dt$。我没有上来就给这个积分，而是先用 envelope theorem 把“为什么是积分”讲清楚：当 bidder 已经在最优地选 bid 时，期望收益对 type 求导 $U’(x) = q(x) = F(x)^{n-1}$（因为 bid 已最优，再调整一阶不改进，导数只来自 type 直接进入 payoff 的那一项）；再从 $x = 0$ 处的零收益基线积分上来，自然得到 $\int_0^x F(t)^{n-1}\, dt$。它不是一个突兀的积分，而是“低 type 也能伪装成 $x$，所以 $x$ 的 surplus 被低 type 一段一段顶起来”的几何累积——这种“卡住过一次的小地方”的注释，是我作为同样卡住过的学生最能贡献的部分。

Problem set 不省略原文。第一年学生最痛苦的是看不懂题面，所以我把 Krishna 写的题目原文一字不落地放出来再给思路。后人看一遍就知道题在问什么、为什么这么问。

排版细节一直在抓。今天还在帮我抓 LaTeX 里直引号 " 和 的混用 bug。typography 一旦错乱，读者会自动怀疑整本书的可靠性，所以这种 “small chores” 我从不省。

局限与免责

• 这是第一年学生写的笔记。Krishna 是教这门课多年的大师，但作为听课人我肯定有理解偏差和笔误。看到错误请告诉我（评论区或邮件）。
• 笔记反映的是 2026 春的 syllabus 和讲法。Krishna 历年内容大体稳定，但具体例子、问题集、考点优先级可能微调。
• 写作过程中 Claude Code 帮了大量的 LaTeX 排版、错排修复、术语统一、typo 抓取、依赖图绘制等机械工作。但所有 结构性决策（章节顺序、每章的叙事流、什么写什么不写、直觉怎么讲、证明的哪一步要展开）全部由我自己完成。AI 不知道 Krishna 的命题习惯，也不知道哪段内容学生最容易卡住。
• 所有解答（PS / 考题）都基于我自己的理解写成；可能有错，不要在考前最后一晚才用——留出至少 2 天交叉验证的时间。

怎么获取

• PDF 完整下载：本文顶部 / 底部按钮（adv-micro-psu-lecture-notes.pdf，299 页）
• 6 套往年题单独下载：见站内「Exams」分类，包含 2025 春全套 + 2026 春全套
• Source code：暂未开源，未来可能上 GitHub。如果你对某一章的 LaTeX 源码感兴趣可以联系我

写在最后

ECON 521 是博一这一学期我最喜欢的一门课。Krishna 讲博弈论时有一种“举重若轻”的优雅——他能在看似独立的章节之间不动声色地架起桥梁，让你一次次意识到“诶，这个工具我之前在另一章也见过”。这种跨章节的洞察 slide 上不会写，课本里也未必有。

我做的事其实很简单：把这些联系用 LaTeX 排好版，配上证明细节，做成一本可以反复读、可以离线读、可以从任何一章切入的书。Krishna 的内容是骨架，我做的是把它落到纸面上的工艺。

如果你也在准备一年级 micro / 复习 prelim / 想看看博弈论是怎么从游戏树一路走到 mechanism design 和 matching 的——希望这本能帮上忙。也欢迎把它转给下一届的同学接力使用。