Real Analysis Ch0 Riemann Integration

2024 年密歇根大学交换实分析课的预备章节：黎曼积分回顾。把 Darboux 上下和、黎曼可积充要条件、阶梯函数逼近、Riemann 与 Lebesgue 对比梳理一遍，为后面 Lebesgue 测度做铺垫。看到 Riemann–Lebesgue 比较时方便随手翻。

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这是整个实分析系列（Ch1-Ch6）的预备章节，编号特意从 0 开始——课程本身是第一章直接从测度论切入的，我之所以补一份“第零章”，是想先回到本科熟悉的黎曼积分把工具复习一遍：Darboux 上和下和、可积充要条件、阶梯函数逼近，这些恰恰是后面用 Lebesgue 测度时反复要类比、要超越的起点。这一章读完，再翻 Ch1 看 σ-代数和外测度时，会更容易意识到“为什么要换一套语言”。